Verrechnet

Mathematik bildet das Rückgrat von Naturwissenschaft und Technik. Und viele Ihrer Erkenntnisse finden sich unmittelbar in der Wirtschaft wieder. Dort können Fehler jedoch flogenschwere Konsequenzen haben, wie die folgenden Artikel beweisen. Alle sind der auf Deutschland- Radio-Website nachzulesen und in vielen Zeitungen und Zeitschriften veröffentlich worden. 

Die schwankende Millennium-Brücke von London
(Fehlberechnung ließ Bauwerk in Schwingungen geraten)

Mathematik. - Die Millennium Bridge in London gilt als eine der ellegantesten Brückenkonstruktionen der Welt, entworfen vom Büro des Stararchitekten Sir Norman Foster. Doch vier Tage nach der Einweihung im Juno 2000 wurde sie bereits wieder gesperrt, weil die Fußgänger sie ins Schwanken gebracht hatten. Später kam heraus, dass ein mathematischer Fauxpas die Ursache der Panne war.  "For the first time since Tower Bridge was built over a hundred years ago, the Thames has a new crossing - the Millennium Bridge." 

Auf einem Werbevideo erstreckt sie sich elegant von einem Themse-Ufer zum anderen, verbindet die St.-Pauls-Kathedrale mit der Tate Gallery of Modern Art - die Millennium Bridge, die zweite neue Themse-Brücke seit 1894, als die Tower Bridge eingeweiht wurde. Stararchitekt Norman Foster hatte die Millennium Birdge gestaltet - eine futuristische Fußgängerbrücke, 325 Meter lang, höchst elegant, nahezu fragil. Ihre Eröffnung am 10.Juni 20 00 lockte die Massen an. Jeder wollte als erster über das Wunderwerk spazieren. Tausende drängten sich auf die Brücke. Doch dann: "We had to witness …"

Pat Dallard vom Ingenieurbüro Arup, verantwortlich für die Konstruktion: " Wir mussten mitansehen, dass sich die Brücke ganz geplant verhielt anders als. Wir hatten viel Arbeit in die Konstruktion gesteckt und waren uns sicher, alles im Griff zu haben. Doch dann geschah was, mit dem wir nie und nimmer gerechnet hätten." Die Brücke fing an zu wackeln. Sie schlingerte von rechts nach links - fast wie eine Schlange, die sich über den Boden windet.  "Es war noch nicht richtig gefährlich. 

Aber es war schon so, dass die Schwingungen sich so stark aufgeschaukelt haben, dass man schon Angst bekam", sagt Volker Mehrmann, Mathematikprofessor an der TU Berlin. Derart heftig wankte die Millennium Bridge, dass sich viele der Fußgänger ans Geländer klammern mussten, um nicht auf die Hose zu fallen. 

Die Brücke war also sicher, und sie wurde zwei Tage nach ihrer Eröffnung wieder gesperrt. Die Ingenieure standen vor einem Rätsel. Sie wussten zwar dass Brücke marschierende Soldaten eine dazu bringen, heftig auf- u. abzuschwingen, also vertikal, und zwar, wenn die Schrittfrequenz der Soldaten mit der Eigenfrequenz der Brücke überein stimmt. Dann nämlich gibt es eine Resonanz, und die Schwingung kann sich gefährlich aufschaukeln. Doch dass eine Brücke auch horizontal, also hin- und herschwingen kann, das war Dallard und seinen Leuten neu. Außerdem beobachteten sie etwas Bizarres: Das Schwanken hing auf sonderbare Weise von der Zahl der Leute ab, die gerade auf der Brücke waren. Bis zu einer bestimmten Anzahl von Fußgängern war sie noch stabil. 

Doch nur fünf Leute mehr, und ganz plötzlich setzte das große Schwanken ein. Dann endlich, nach etlichen Jahren des Analysierens und des Testens, war der Grund gefunden. 

Mehrmann: "Es gab eine Schwingung, die quer zur Fahrbahn in der Richtung der Themse läuft. Die ist ignoriert worden. Und die wird in den meisten Gebäuden ignoriert, weil die normalerweise so klein ist, dass man sie wirklich ignorieren kann."

	Diese gekippten Hängeseile haben das Hin- und Herschwingen der Brücke wohl begünstigt. Hinzukam, dass die Fußgänger verstärkten Schwingen dieses unbewusst: Um das Schwanken auszugleichen, verfielen sie kollektiv in eine Art Seemannsgang - breitbeinig und fast ein wenig torkelnd. Und das heitze die Schwingung zusätzlich an - ein fatales Weichselspiel. Genau diese Prozesse hatten die Ingenieure bei ihren statischen Berechnungen im Computer unterschätzt und schlicht über den Tisch fallen lassen. 

Nur: Die Millennium Bridge ist keine gewöhnliche Konstruktion, sagt Volker Mehrmann. Sie hat ein höchst eigenwilliges Design. 

Das ist eigentlich wie eine Hängebrücke. Die Hängeteile sind nur seitwärts gekippt.

Mehrmann: "Wir gehen einfach in Designs, die den nicht normalen, erfahrbar klassischen Erfahrungen mit mehr sind. Und dann verlässt man sich oft darauf, dass die Dinge doch so sind, wie wir denken, dass sie sind. Tatsächlich hätten wir ein neues Modellierungskonzept entwickeln müssen. " 

Und wie wurde der Fehler ausgebügelt. Nun - die Ingenieure mussten die Brücke verstreifen und 99 zusätzliche Stoßdämpfer einbauen - zu Kosten von rund fünf Millionen Pfund. Im Februar 2002 konnte das Bauwerk dann endlich wieder eröffnet werden. Und seitdem lässt sich - wie von Norman Foster geplant - stilvoll über die Themse flanieren.

"You're free from the elements. There's a movement of the river, the sound of the water, the traffic in the background. It's a unique combination."

Die fehlerhafte Definition des Meters
Wie eine falsche Berechnung das Urmaß veränderte

Mathematik. - 95 Prozent aller Menschen benutzen das Metermaß heute. Früher hatte jedes Land, zum Teil sogar jede Stadt ein eigenes Längenmaß - höchst praktisch, wollte man überregional Handel treiben. Das sollte sich mit Einführung des Metesr ändern, doch dabei blieben Fehler nicht aus.

Paris, im Juni 1792. 
Zwei der besten Astronomen Frankreichs, Jean Delambre und Pierre Méchain, machten sich - bepackt mit allerlei wissenschaftlichen Präzisionsinstrumenten - zu einer spektakulären Expedition auf. Der eine zog nach Norden, Richtung Dünkirchen. Der andere gen Süden, nach Barcelona. Ihre Mission:

Die beiden Astronomen wurden mitten während der Französischen Revolution ausgesandt, um präzise zu messen, wie groß der Erdball ist. Daraus sollte eine neue Maßeinheit abgeleitet werden - der Meter. Er sollte genau der 10-millionste Teil jener Entfernung sein, die zwischen Nordpol und Äquator liegt erzählt Ken Alder, Historiker und Buchautor von der Northwestern University in Chicago. Um eine präzise Definition für den Meter zu finden, sollten Delambre und Méchain die Strecke zwischen Dünkirchen und Barcelona möglichst genau vermessen. Dazu bedienten sie sich einer Methode namens Triangulation. Sie ist noch heute jedem Landvermesser vertraut. 

Das Grundprinzip ist simpel: Die Forscher mussten auf hohe Türme oder Berge steigen und dort mit ihren Instrumenten feststellen, in welchen Winkeln andere Türme oder Berge zu sehen waren. 

Am Ende konnten sie mit Hilfe der Geometrie sowie einigen wenigen Entfernungsmessungen ausrechnen, wie groß die Gesamtdistanz war. Eigentlich sollte die Expedition nach 7 Monaten abgeschlossen sein. Am Ende dauerte sie 7 Jahre. Schließlich herrschte im Lande die Revolution! 
Wenn die Herrschaften einen Kirchturm bestiegen und dort mit ihren Vermessungsinstrumenten hantierten, hielt man sie oft für Spione oder Konterrevolutionäre. Oder die Kirchtürme, welche sie nutzen wollten, waren kurz zuvor von den Revolutionären abgerissen worden. Doch im Jahre, aller Hemmnisse zum Trotz war die Mission erfüllt. Jetzt konnte der Meter definiert werden. 

Also: 
Der Meter ist eigentlich zu kurz, um 0,2 mm. Mittlerweile weiß man, dass die Strecke vom Nordpol zum Äquator nicht zehn Millionen Meter misst, sondern 2000 Meter mehr. Die Diskrepanz hat zwei Gründe. Zum einen unterlief Méchain ein Messfehler, als er in Barcelona mit Hilfe astronomischer Beobachtungen den Breitengrad bestimmte. Zum anderen machten die Forscher bei der Datenauswertung einen mathematischen Fehler, und zwar als sie das Resultat ihrer Messung - die Distanz zwischen Dünkirchen und Barcelona - hochrechneten auf die Entfernung vom Nordpol zum Äquator.
Nur: Heute wissen wir, dass Delambre und Mèchain bei der Definition des Meters um etwa 0,2 mm daneben lagen. Das entspricht der Dicke von zwei Blatt Papier.

Damals wussten die Wissenschaftler zwar schon, dass die Erde eine perfekte Kugel ist. Sondern sie ist an den Polen abgeflacht. Doch dann kam bei der Datenanalyse heraus, dass die Erdoberfläche keineswegs so glatt war wie erwartet. Nein, 

die Erde ist geradezu verbeult. Das Problem: Delambre und Méchain wussten nicht, wie sie damit korrekt umzugehen hatten - und machten es deshalb falsch und ungenau. Ironie der Geschichte: Die Methode, wie man eine Kurve mathematisch korrekt an die Beobachtungsdaten anpasst, wurde bereits wenige Jahre später entwickelt. 

Doch da war es schon zu spät. Im Jahre 1799 wurde der m ein- für allemal festgelegt, ward der erste Urmeter aus Platin gegossen - und mit ihr der Fehler von 0,2 mm. Dieser Fehler besteht bis heute - auch wenn der Meter inzwischen nicht mehr durch ein Platinstab festgelegt ist, sondern über die Lichtgeschwindigkeit definiert wird: und zwar als die Strecke, die das Licht im Vakuum in einer ganz bestimmten Zeit zurücklegt. Wenn bei Sieger also der 10000-Meter-Rennens Olympia des über die Ziellinie hetzt, sollte man im Hinterkopf behalten, dass er eigentlich noch zwei m mehr hätte laufen müssen. 

Der Verlust des "Mars Climate Orbiter"
Wie eine Marssonde dem Einheiten-Chaos zum Opfer fiel
Mathematik. - Wer in den USA einkauft, sollte sauber rechnen, denn schnell schleichen sich Fehler in der Konvertierung von Unzen, Gallonen oder Meilen ein. Sehr viel fataler kommt es indes, wenn davon eine wertvolle Raumsonde betroffen ist. 

Mars, der Tote Planet, ist ein Nachbar der Erde - 
und ihr in vielerlei Hinsicht ziemlich ähnlich. Die Planetenforscher sind seit jeher von ihm fasziniert und schicken immer neue Sonden und Roboter zum Mond, um ihn bis ins letzte Detail zu erkunden: Gibt es dort Wasser - oder gar Leben? Und: Was für ein Klima herrscht eigentlich auf dem Mars? 

Denn: Der Mars gehört zu den Planeten, die eine Atmosphäre haben. Sagt Professor Ralf Jaumann vom Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt in Berlin-Adlershof.

Die Atmosphäre von Mars ist natürlich nicht so dicht wie die von der Erde, sondern nur ungefähr nur ein Hundertstel. Sie ist auch anders zusammengesetzt. Aber sie ist da. Und wo eine Atmosphäre ist, gibt es auch ein Klima - und damit auch. Wir wissen, dass es auf dem Mars Klimakatastrophen in regelmäßigen Abständen passiert - und zwar grundlegende 
Klimakatastrophen. Und das war natürlich ein Ziel, das zu erforschen. Aber dazu muss man erst mal verstehen: Wie verhällt sich diese Atmosphäre überall auf dem Mars? Und dazu muss man sie natürlich erst mal untersuchen.Also schickte die Nasa am 11. Dezember 1998 eine Rakete zum Roten Planeten. An Bord: der Mars Climate Orbiter. Ein Satellit, der den Mars auf einer Umlaufbahn umkreisen sollte. 

Dann sollte er die Atmosphäre mit Spezialsensoren vermessen, gucken: Wo ist sie am dichtesten? Wo ist sie am wenigsten dicht? Daraus kann man natürlich auch ablesen, was in Vergangenheit passiert ist. Und dann sollte er auch auf der Oberfläche nachschauen: Sieht man Spuren von Klimaänderungen? 

Der Start klappt wie geplant, auch der 9 Monate lange Flug. Am 23. Sept. 1999 hatte der Climate Orbiter sein Ziel erreicht. Doch um nicht am Mars vorbei zu fliegen, musste er gewaltig abbremsen. 

Dazu nutzte die Sonde einen raffinierten Trick: Ich nehme die Mars-Atmosphäre und fliege immer an der oberen Atmosphäre vorbei. Jedes Mal bremst mich die Atmosphäre, und ich werde dann immer langsamer. Dann kann ich mich mit relativ viel Energie vom Mars einfangen lassen. 

Man muss zwar aufpassen, dass die Sonde beim Bremsen nicht zu tief in die Atmosphäre eintaucht. Sonst droht sie zu verglühen. Aber bei älteren Missionen hatte dieses Manöver funktioniert. Doch als der Climate Orbiter nach dem Abbremsen wieder aus dem Funkschatten des Mars austreten sollte, herrschte Funkstille. 
Der Kontakt war abgebrochen, die 200 Millionen Dollar teure Sonde war verloren. Sie hatte sich dem Mars nicht wie geplant bis auf 150 km genähert, sondern bis auf 57 Kilometer. Hier ist die Atmosphäre bereits relativ dicht, und der Orbiter wurde durch die Hitze zerstört. 

Die Ursache des Navigationsfehlers war bald gefunden - und ziemlich peinlich: Man hat die europäischen Maßeinheiten von Metern und Kilometern. Man hat aber auch im amerikanischen Gebrauch die Einheiten Fuß und Meile. Und die sind natürlich unterschiedlich. Wenn jetzt der eine mit den internationalen Einheiten Metern und Kilometern, die weltweit anerkannt sind, rechnet, und der andere mit Fuß und Meilen, ist da ein Fehler, der vernachlässigbar ist. Das kann bedeuten, dass Sie plötzlich bei so einem gefährlichen Manöver näher dran sind als Sie gedacht haben.

Konkret war es so: Die Nasa hatte mit Metern und Kilometern gerechnet, so wie international üblich. Der Hersteller Lockheed Martin dagegen hatte die Navigationssoftware in Zoll und Fuß ausgelegt, also in amerikanischen Einheiten. Aufgefallen ist das niemandem. Als Folge wurde der Kurs der Sonde falsch berechnet. Sie kam dem Mars zu nah, ging verloren - und der Rest der Welt schüttelte verwundert die Köpfe, laut Auskunft von Ralf Jaumann.

In den europäischen Kontrollzentren bei der Esa gab durchaus ein Schmunzeln - und ein kleines bißchen eine beruhigte Sicherheit, dass in Europa dieser Fehler passieren kann. Heißt nicht, dass nicht andere Fehler passieren können. Aber der kann mit Sicherheit nicht passieren.

Denn Europa rechnet - zumindest in Wissenschaft und Industrie -konsequent im Internationalen Einheitensystem - also in Metern, Kilogramm und Sekunde. Und gab es einen Ersatz für den Climate Orbiter? Nun - nicht direkt. Aber die meisten Fragen, denen er nachgehen sollten, die Fragen nach dem Marsklima, sind inzwischen durch andere Missionen beantwortet.

Autor: Frank Grotelüschen